(答题时间100分钟，满分100分)

一、(每小题4分，共32分)选择题

1.当平面ABC∥平面A₁B₁C₁时，直线AA₁、BB₁、CC₁互相平行是△ABC≌△A₁B₁C₁的(　 )
(A)充要条件　　　　　　　　　　　　　 (B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件　　　　　　　　　　 (D)既不充分又不必要条件

2.如图，二面角α－l－β的平面角为120°，AC∩β，BD∩α，A∈l,AC⊥l,BD⊥l,且AB＝AC＝BD＝a,那么CD的长是(　 )
(A)a　　　　　　　　 (B)2a　　　　　　 (C)3a　　　　　　　 (D)4a

3.已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC＝4，BD＝2，那么EG²＋HF²的值等于(　 )
(A)10　　　 (B)15　　　　 (C)20　　　　 (D)25

4.两条直线a、b和直线l所成的角相等，那么直线a、b(　 )
(A)相交　　　　　　 (B)是异面直线　　 (C)平行
(D)可能是相交、平行或异面直线

5. 正方体ABCD－A‘B’C‘D’中，E、F分别是AB、BB‘的中点，那么A’E与C‘F所成的角是(　 )
(A)　　　　　　　 (B)(C)arccos(D)arccos

6.如图，设二面角α－l－β的平面角为θ，AB⊥CD,AB∩α,CD∩α,AB∩CD＝O,且AB、CD与β所成的角分别为θ₁、θ₂，当0^o＜θ＜90^o时，θ、θ₁、θ₂的关系为(　 )
(A)sinθ₁＋sinθ₂＝sinθ　 (B)sin²θ₁＋sin²θ₂＝sin²θ
(C)sin²θ₁＋sin²θ₂＞sin²θ (D)sin²θ₁＋sin²θ₂＜sin²θ

7.已知SO⊥α垂足为O,△ABC∩α,点O是△ABC的外心，那么(　 )
(A)SA＝AB　　　　　 (B)SA⊥SB　　　　 (B)∠SAB＝∠SAC　　 (D)∠ASB＝∠ASC

8.如果α∥β，AB和CD是夹在平面α与β之间的两条线段，AB⊥CD，且AB＝2，直线AB与平面α所成的角为30^o，那么线段CD的取值范围是(　 )
(A)(]　　　 (B)　　　　 (C)(1,]　　　　 (D)[,＋∞)

二、(每空4分，满分28分)填空题

1.两条直线没有交点是这两条直线为异面直线的_____________的条件。

2.如果两条异面直线分别和这两个相交平面垂直，那么相交平面的交线和异面直线的公垂线的位置关系是______________。

3.等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝20，DC＝12，高为8，以两底中垂线为折痕，将梯形折成120°的二面角后，AC＝____________。

4.已知：在矩形ABCD中，AB＞BC，AC∩BD＝O，点P是线段OB上的一点，如果PM⊥平面ABC，二面角M－AB－C、M－BC－A、M－AD－B分别是θ₁、θ₂、θ₃、θ₄，那么其中_________最大，________最小。

5.如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置__________。

6.已知直线二面角α－AB－β,P为棱AB上一点，PX∩α,PY∩β,∠XPB＝∠YPB＝,那么∠XPY＝__________________.

三、(8分)已知：O是正方形ABCD的中心，OS⊥平面ABC，且∠OSB＝30°，求二面角A－SB－C的大小及面ASD与面BSC所成二面角的大小。

四、(10分)如果一条直线a与平面内α内的三条直线两两相交的直线所成的角相等，那么a⊥α。

五、(10分)已知：⊙O₁与⊙O₂的半径分别为R和R，它们所在的平面相交于直线a，且成60°二面角。如果点O₁与直线a的距离为R，点O₂与直线a的距离为R，O₁O₂＝R，求两圆在直线a上的弦的公共部分的长。

六、(12分)直线SA、SB、SC两两垂直，平面ABC与平面SBC、SAC、SAB所成二面角分别为锐角θ₁、θ₂、θ₃。求证：cosθ₁cosθ₂cosθ₃≤,其中等号当且仅当AB＝BC＝CA时成立。

立体几何“直线和平面”检查题

参考答案

一、BBADC　 BAD

　　提示：(6)作OP⊥l,OQ⊥β,垂足为P，Q。则sinθ

　　又

二、(1)必要不充分

　　 (2)互相平行或是同一条直线

　　 (3)18

　　 (4)θ₁;θ₄

　 　(5)是一条直线或在垂直于已知平面的平面内

　　 (6)60°

三、98°12’48”和44°24’55”

　 提示：过点S作AD的平行线

四、提示：可设三条直线交于一点，过交点作l∥a,再用反证法证明

五、R

六、提示：利用