难度与运算量偏大  有较高区分度

————谈2005年高考数学试题(湖北卷)  荆州中学  鄢志俊

   2005年高考是我省语数外自主命题的第二年，相比去年，今年数学高考试题立足基础知识，淡化知识分类；突出能力立意，考查思想方法；加大新增知识考查力度，注意新旧内容的交汇。体现了稳中求变，稳中有新的原则。部分学生感觉试题难度比去年略大，运算量较大，是近几年高考中较有难度的试题，有较高的区分度。试题的特点是：

1．主干内容重点考：不刻意追求知识的覆盖率，重点知识重点考查，遵循两纲，把握体系，考查全面，突出重点。新课程试卷考查内容基本覆盖了数学的主干知识。突出数学知识主干，以重点知识构建试题的主体。基础知识全面考，重点知识重点考，主干知识构成高考的主干。淡化特殊技巧，删减内容绝对不考。第17题考查函数，第18题考查三角函数的综合应用，第22题综合考查数列与不等式，第20题考查立体几何中空间的角和空间的距离计算问题。第21题考查解析几何直线和椭圆的位置关系。新课程试卷突出了考查的重点，又保证了试卷的稳定性。所以，考生要考出好成绩，必须具备扎实、全面的基础知识和基本技能，同时养成良好的科学态度和科学的学习方法，稳定情绪，正常发挥。
　　2。新增知识加大考：加强新教材的考量，向量、概率、导数的应用予以足够的重视。注意新旧内容的结合。在考卷中新教材中新增的内容占了较大的比例。如第17题是向量、函数、导数三个知识点的交汇，体现了导数法解决问题的思路，第18题是三角形中的三角计算问题，用向量法也可以解决，第19题不回避去年的重点----概率中的分布列和期望等的计算，第20题用空间向量法能很方便处理空间的角和距离，第22题考查了数列的极限，还有选择填空题中的第11、12题的抽样方法及概率的计算，第16题考查线性规划问题等，都是新教材中的知识点。今年更多的是他们的综合应用，相比去年又提高了要求。以新带旧或以新方法解决旧问题出现。

3．思想方法更深入：如求有关参数问题的讨论，函数最值的方法，数列不等式的求解方法，求动点轨迹方程等。都利用了比较抽象的数学基本思想-----数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化的思想等。此外，第22题还考了高斯函数等数论思想。
　　4。知识重视网络交汇：综合性试题以知识网络的交汇点作为设计的起点、着力点，注意知识的联系与综合，注意对考生综合能力的考查，力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标。如函数题，以最基本的二、三次函数等为载体，涉及了向量、函数、导函数的概念，函数的单调性及参数最值等，覆盖了函数的主要内容，引入了参数和绝对值，多层次地考查了分类讨论与整合的思想。

5．实践应用能力进一步加强：这类试题主要考查学生应用所学数学知识和数学思想方法的能力，特别是生产、生活实际中产生的数学应用问题，如第12题概率问题，第11题抽样方法，第19题考驾照问题都是生活中的数学问题，考生如能正确理解问题的陈述，进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言正确地表述，建立数学模型，养成良好的建模习惯，这种题目通常可以解决。

6。试题难度分布相比去年有些变化。对部分考生而言，前面的题并不是最简单的题，运算量较大，选择填空题中第8、9、10题较难，解答题第18题解斜三角形不用向量做计算量大，整套题做完的同学不多。
　　总之，今年的高考数学试题，能多视点、宽角度地考查数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及应用实践能力和创新学习能力，是一套颇具地方特色的好试题。