新教材第四章“三角函数”简析

苏州第十中学   张四妹

    新高中数学教材，在指导思想更新与教材内容取舍、教学方法探索等方面均有较大变革。三角函数在课时安排，教材内容和教学要求上都有较大的调整和更新。就此谈谈这方面的认识。

一、 新旧教材差异

    总的感觉，在三角函数教学中应把握“一个不变”，控制“一个难度”，注意“一个加强”。一个不变是指三角函数的图象、性质的要求基本不变。新旧教材对比，除删减了余切函数的图象和性质外，教材中的例题及习题基本不变。控制一个难度，是指对恒等变形的能力要求有所降低。一个加强，是指加强了数学思想方法的教学，扩大了能力培养的范畴，加大了数学知识在实际中的应用。

    课时调整较大，由旧教材的两章，三角函数34课时，两角和与差的三角函数（除解斜三角形部分）27课时，共61课时。调整为新教材的一章共36课时。主要是减弱了一些三角恒等变形公式，即半角公式，和差化积公式，积化和差公式。由旧教材中的公式变为只是在新教材中作为例题，习题引出，且明确提出，不要求记忆，不要求补充公式的应用。如果要求“熟记”公式就意味着要求熟练应用。不要求记忆，又怎会在“用”字上作更高要求呢？所以不要求记忆，不仅是在“记”字上还是在“用”字上，要求明显的降低了，从而对恒等变形的能力，复杂的三角恒等式的证明降低了要求。而是突出通性通法，教学应着重放在公式的来龙去脉上，放在推导公式所运用的数学思想方法上，放在公式运用的基本能力训练上。

    从教材内容先后顺序的调整，可使这一章的研究方法更具有系统性。整章教材展示了研究数学所渗透的多种思想方法，如化归思想，数形结合思想，换元思想，分类讨论思想。同时在数学式子和图形的变化中，让学生领会分析、探索，类比，平移，伸缩变换等这些常用的基本方法，培养学生用数学的意识，从而使学生在获取知识和运用知识的过程中发展思维能力，提高思维品质，培养创新精神。

二、 调整的意义

    主要是为了适应新大纲的要求，适应时代发展对人才质量的需求。学习数学是为了会学数学，会用数学。新大纲已明确把数学思想方法作为数学知识看待，认为它是显知识中蕴藏着的潜在的知识。并直截了当地指出：要培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，培养学生的创新意识，创新精神和良好的个性品质。体现了时代发展对人才质量的需求。所以要提高学生的数学素质，就必须使学生全面的把握数学知识，使学生认识整个知识推理，深化的过程。从概念、公理的推出过程、法则，性质的发现过程，公式、定理的推导过程以及问题，结论的探索过程，从这一系列过程中，使学生领会其中体现出来的数学基本思想、蕴含的创新思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高数学素质。

     新教材把三角函数线移到三角函数的定义中学习，强调了三角函数线在这一章的作用。三角函数线作为三角函数的几何表示，它给三角函数的定义有了直观的理解，加深了学生形与数的结合。对同角三角函数关系可予以几何解释，还能帮助学生更好地理解掌握诱导公式，三角函数的定义域及三角函数的符号规律。三角函数线在解决许多三角问题中都起到了重要的作用。从它的应用中让学生充分体会数形结合的思想方法，从而培养“数形结合”的良好习惯。
   
余弦函数的图象，新教材是利用正弦函数y=sinx的图象通过平移得出的，渗透了图形变换思想，化归思想，也为进一步学习 的图象变换打下基础。

 新教材把两角和与差的三角函数放在三角函数的图象和性质之前学习，在学生具备了三角恒等变形能力的基础上，再研究三角函数的图象和性质，使整章内容更具有系统性。在研究三角函数性质时，可运用三角公式把函数解析式化为基本的三角函数，从而便于研究它的性质。

三、 教学建议

1、重视诱导公式的归纳和作用：

   为了便于记忆，两套诱导公式可概括为：对于 的各三角函数值，奇变偶不变，符号看象限。它的作用是将任意角的三角函数化为锐角三角函数，从中领会化归的数学思想及蕴含的创新意识。

2、三角函数线作为三角函数的几何表示，可适当补充一些三角函数线的应用，如比较三角函数值的大小；已知 求x, 让学生增强“数形结合”的意识，也为今后学习有关内容打下基础。

    3、同角公式的应用中，对于已知某任意的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值，如已知求sinα,cosα。解决这个问题，关键在于如何正确运用平方根的概念，正确的进行分类。通过训练，让学生自己去体会总结最佳途径，以免多走弯路。

4、切实提高“活”用公式的能力，加强逆用公式及变形公式应用的训练。要求学生在解题中不断的总结规律，归纳三角恒等变形中常用的变换方法。如函数名的变换，角的变换，升降次的变换，“1”的变换等等。

5、  加强数学思想方法的传授。如运用数形结合的思想方法，可更好的理解三角函数的图象和性质。从而明确研究三角函数问题都可用代数和几何相结合的思想方法，拓宽思维空间，提高解决问题的能力。