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§3.2.1等差数列
目的：1.要求学生掌握等差数列的概念
2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。
重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N*）
2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*).
3．等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且
难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。
等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。
过程：
一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，-3，-6，……
， ， ， ，……
12，9，6，3，……
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”
二、得出等差数列的定义： （见P115）
注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。
1．名称：AP 首项 公差
2．若 则该数列为常数列
3．寻求等差数列的通项公式：
由此归纳为 当 时 （成立）
注意: 1° 等差数列的通项公式是关于 的一次函数
2° 如果通项公式是关于 的一次函数，则该数列成AP
证明：若
它是以 为首项， 为公差的AP。
3° 公式中若 则数列递增， 则数列递减
4° 图象： 一条直线上的一群孤立点
三、例题： 注意在 中 ， ， ， 四数中已知三个可以
求出另一个。
例1 （P115例一）
例2 （P116例二） 注意：该题用方程组求参数
例3 （P116例三） 此题可以看成应用题
四、 关于等差中项： 如果 成AP 则
证明：设公差为 ，则
∴
例4 《教学与测试》P77 例一：在-1与7之间顺次插入三个数 使这五个数成AP，求此数列。
解一：∵ ∴ 是-1与7 的等差中项
∴ 又是-1与3的等差中项
∴
又是1与7的等差中项 ∴
解二：设 ∴
∴所求的数列为-1，1，3，5，7
五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法
1．定义法：即证明
例5、已知数列 的前 项和 ，求证数列 成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。
解：
当 时
时 亦满足 ∴
首项
∴ 成AP且公差为6
2．中项法： 即利用中项公式，若 则 成AP。
例6 已知 ， ， 成AP，求证 ， ， 也成AP。
证明： ∵
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编辑：
冷雪
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