第五章第一节曲线运动_全程教育网

本节教材主要有两个知识点：曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件．教材一开始提出曲线运动与直线运动的明显区别，引出曲线运动的速度方向问题，紧接着通过观察一些常见的现象，得到曲线运动中速度方向是时刻改变的。再结合矢量的特点，给出曲线运动是变速运动．关于物体做曲线运动的条件，教材从实验入手得到：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．再通过实例加以说明，最后从牛顿第二定律角度从理论上加以分析．适合学生由特殊到一般再到特殊的认知规律，感性知识和理性知识相互渗透，适合对学生进行探求物理知识的训练。本节是对前面所学知识的重要补充，是对运动和力的关系的进一步理解和完善，是进一步学习的基础．

本节的重点是：（1）知道曲线运动是一种变速运动，掌握曲线运动的速度方向。（2）理解物体做曲线运动的条件．
“关于曲线运动的速度方向”的教学，建议：首先让学生明确曲线运动是普遍存在的，通过图片、动画，或让学生举例，接着提出问题，怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻速度的方向呢？可让学生先提出自己的看法，然后展示录像资料，让学生总结出结论．接着通过分析速度的矢量性及加速度的定义，得到曲线运动是变速运动．
关于物体做曲线运动的条件”的教学，建议：可以按照教材的编排先做演示实验，引导学生提问题：物体做曲线运动的条件是什么？得到结论，再从力和运动的关系角度加以解释．如果学生基础较好，也可以运用逻辑推理的方法，先从理论上分析，然后做实验加以验证．

曲线运动中速度方向的理解是教学难点，教材为了降低难度，在讲曲线运动中瞬时速度的方向时没有用极限概念，略去了理论分析，只限于从观察实验得到结论．在教学中建议做好演示实验，并多举一些学生熟悉的实例，以丰富的感性知识为依据，让学生自己得出结论．在得出曲线运动中速度方向的结论后，可引导学生自己联系直线运动把瞬时速度的方向小结一下，使学生进一步了解：瞬时速度的方向就是沿运动轨迹的切线方向：曲线运动中沿曲线的切线方向，对于直线运动来说，轨迹切线的方向也就是直线的方向．为了让学生理解曲线运动一定是变速运动，可考虑提出问题：曲线运动中质点的速度是否变化？启发学生从速度方向考虑，使学生明确曲线运动中速度的方向是时刻变化的（速度大小不一定变）．

②沿圆形跑道长跑训练的运动员，做的是直线运动还是曲线运动？

问题2 ：在机械运动中，按物体运动轨迹的不同可分为__________运动和__________运动；如果物体运动的轨迹是一条__________，物体所做的运动就是直线运动；如果物体的运动轨迹是一条__________，物体所做的运动就是曲线运动。

知识点	内容	提示
曲线运动的定义	物体运动轨迹是1_______线，而不是2__________的运动称为曲线运动。
曲线运动的速度方向	做曲线运动的物体，在任一时刻（或位置）的瞬时速度方向与该时刻质点所在位置处曲线3________方向一致，并指向4_________的方向。	曲线运动的物体在某一时刻（或位置）的速度方向，实质上是物体在该时刻（或位置）脱离曲线后自由运动的方向。
曲线运动的性质	曲线运动是一种5_______速运动。	曲线运动的物体其速度矢量的方向不断改变，物体必定具有加速度。故，曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
物体做曲线运动的条件	当运动物体所受6_______的方向跟它7_______方向，不在同一直线上时，物体就做曲线运动。	当与不在同一直线上，且恒定时，物体做匀变速曲线运动；当与不在同一直线上，且不恒定时，物体做非匀变速曲线运动

参考答案：1曲线；2直线；3切线；4物体运动；5变速；6合外力；7运动（速度）。

图5-1-1

物体做曲线运动时，某段时间内位移大小与该段时间内通过的路程是不相等的。

例图5-1-1所示：物体沿曲线从A运动到B点时，位移大小等于线段AB长度，方向由，路程则等于曲线AB的弧长。

解读1：只有物体做单向的直线运动时，物体的位移大小才等于其路程。

图1-2

解读2：做曲线运动的物体，其平均速度的大小（位移与其发生该段位移所需要时间之比）不等于平均速率（路程与其发生该段路程所需时间之比）。

2、如何确定曲线运动速度方向？（“无限分割逐渐逼近”的方法）。

如图5-1-2所示：分析曲线运动中一段时间内的平均速度，当时间段取得越来越小，平均速度方向（由A指向B）逐渐向曲线在该点A的切线方向逼近，当时间足够小时，割线的方向就等同于切线方向，此时平均速度方向就等同于切线方向，也就是平均速度方向等同于该点的速度方向。即质点在某一点（A）或某一时刻的瞬时速度方向就在该点（A）的切线上，且指向物体运动方向。

曲线运动中速度矢量的方向时刻改变，故曲线运动从性质是看是一种变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。

解读1：“无限分割，逐渐逼近”的分析方法，是微积分学中极限思想在高中物理中的初步应用，应加以感悟、体会。

解读2：曲线运动中，物体的速度矢量不断发生改变，故曲线运动的物体必有加速度，曲线运动是一种变速运动。

根据牛顿第二定律，物体的加速度是由它受到的合外力产生的。若加速度（合外力）与速度方向在一条直线上，只能改变速度的大小，物体必做变速直线运动。而曲线运动速度方向时刻改变，所以加速度（合外力）与速度方向不能在一条直线上，即必须成一定角度，且初速不能为零。所以，物体做曲线运动的条件是：1初速不为零。2物体所受的合外力（加速度）方向和速度方向不在同一直线上。

图5-1-3

如图5-1-3所示，对于一物体受到的外力F跟初速度的方向不在同一直线上（夹角为且）时所做的曲线运动，我们可沿切线方向和垂直切线方向分析F对运动的影响效果，将F沿这两方向正交分解为和，可以明白，使物体速度大小发生改变（产生的加速来反映加速度大小变化快慢，在此，与v₀同向，运动速度将变大），作用下使物体速度方向发生改变（产生的加速反映速度方向变化快慢，在此，使物体运动速度方向向左下方偏转），即在F作用下，物体速度大小和方向同时不断改变，物体必定做曲线运动。

当时，，大小不变，，方向改变。物体做速度大小不变，方向改变的曲线运动。

当或时，F的分力、均不为零，物体运动速度大小、方向都将改变，物体做速度大小方向都时刻改变的曲线运动。

解读1：加速度是描述速度这一矢量变化快慢的物理量。在直线运动中它只反映速度大小的变化快慢；在一般的曲线运动中，它既反映物体速度大小变化快慢，同时又反映物体速度方向变化的快慢。

解读2：做曲线运动的物体，加速度方向决定于物体所受合外力的方向，即与速度方向不在同一直线。

解读3：物体的运动情况（直线还是曲线，加速还是减速），是由其所受的合力与其初始状态（初速度）共同决定的。

例1：如图5-1-4所示，抛出的石子做曲线运动，试在图中画出石子沿这条曲线运动经过A、B、C、D各点时的速度方向和所受力的图示（不计空气阻力），分析一下物体的受力情况及合力与速度方向间的夹角随时间变化的关系。

图1-5

解析：如图5-1-5所示，石子做曲线运动经过A、B、C、D各点时的速度方向在曲线这些点的切线方向上。因不计空气阻力，石子仅受重力G作用，方向总是竖直向下，为一恒力，重力G即石子所受合外力。故，石子的加速度为重力加速度，恒定不变，石子做匀变速曲线运动。由于外力的作用，曲线运动的轨迹总是向所受外力的合力方向一侧弯曲，因此，随着时间的增加，合力与速度方向的夹角会越来越小，石子的速度越来越大。

①手的作用只是使石子获得曲线运动的初速度，石子抛出后，不再与手发生相互作用，在运动过程且勿再认为石子受到“抛力”作用。

②在曲线运动中，合外力的作用总是使运动轨迹向合外力方向一侧弯曲。

例2 ：一质点在三个恒力、、的共同作用下保持平衡状态，现若突然撤去，则质点（）

解析：质点保持平衡状态，有两种可能：其一，质点保持静止状态，其二，质点做匀速直线运动状态，依题意可知，当突然撤去时，质点受到的合力大小为，方向与相反。由牛顿第二定律，质点在恒力作用下将产生恒定的加速度，而加速度恒定的运动一定是匀变速运动，因此选项A正确，选项C错误。若撤去之前，质点处于静止状态，则撤去之后，质点一定做匀变速直线运动。若撤去之前，质点保持匀速直线运动状态，则撤去后，当和初速度的方向恰好在同一直线上时，质点将做直线运动，当和初速的方向不在同一直线上时，质点将做曲线运动。这样看来，在这样情况下，质点有两种可能的运动状态；直线运动和曲线运动，故选项B，D都是片面的。

①本题考查了物体的平衡状态，物体做曲线运动的条件以及运动和力的关系，要求学生有较强的理解能力及逻辑思维能力。

②明确物体的运动情况由其所受的合力及初运动状态（初速度）共同确定，且能够全面分析掌握运动和力的关系，是做出正确推理与判断的基础。

图1-6

例3 如图5-1-6所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）

解析：物体受力方向与速度方向不在一条直线上时，物体将做曲线运动，力的方向是

指向轨迹弯曲的一侧的，AB曲线向下弯曲，说明力F沿某一方向指向AB弯曲一侧；若换成-F，其方向指向另一侧，故曲线要向上弯曲，物体可能沿运动；如果物体在B点不受力，从B点开始沿方向做匀速直线运动；如果物体受力不变，则物体可能沿曲线运动。故此时只有可能沿曲线运动。

①本题考查学生对物体做曲线运动条件的理解能力综合分析能力以及实际应用能力。

②在曲线运动中合外力总是使曲线运动的轨迹向合外力方向一侧弯曲，或者说，合外力方向总是指向轨迹弯曲的内侧。

图5-1-7

例4质点沿如图5-1-7所示的轨道由A点到B点作曲线运动，速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C处受力情况的是（）

解析：力是物体运动状态发生改变的原因，我们可将力F沿C点切线方向和垂直于该点切线方向分解，得到分力和如图5-1-8所示：

在图（）中，与该点速度方向相同，使运动速度变大，与题中所述不符，故A错。