人民教育出版社小学数学室编著的这册教材是根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》的 要求，在总结原通用教材和我室编写的实验教材经验的基础上编写的，主要内容有：小数的乘法和除法；整数 、小数四则混合运算和应用题；多边形面积的计算；简易方程。共四个单元。
    本册教材主要有以下几个特点。
    1.加强小数与整数的联系。由于小数与整数在计数形式、计算方法等许多方面联系非常紧密，所以教材注 意在已学的整数有关知识的基础上，教学小数乘、除法的计算法则。通过具体例子，着重说明小数乘、除法的 计算法则与整数乘、除法基本一致，不同的主要是小数点的处理。讲整数乘法运算定律推广到小数时，指出对 小数同样适用。由于突出了小数和整数的联系，很多内容就不需要完全当作新知识讲，可以引导学生把已学的 整数知识迁移到小数中去，然后区分与整数的不同的地方。这样既节省教学时间，又使学生易于掌握小数知识 ，还有利于培养学生迁移类推的能力。
    2.改进应用题的编排，加强解题方法的教学。本册教材在应用题方面的编排是先复习已学过的两步应用题 和比较容易的三步应用题，在此基础上总结解答应用题的一般步骤，并适当扩大应用题的范围，出现一般的三 步应用题以及有相遇关系的行程问题，进一步提高学生分析和解答应用题的能力。
    3.加强动手操作，渗透数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。加强实际操作是发展学生空间观念的 有效途径。教材继续通过实际观察、制作、测量、拆拼等活动，使学生获得有关图形大小、特征的深刻印象， 清楚地理解各种图形的面积计算公式的来源，能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的面积。同时注意 在操作过程中渗透数学的思想方法，如数学变换思想。使学生把有关的图形知识很好地联系起来，促进新旧知 识的转化，即可以帮助学生总结概括出计算公式，又可以发展空间观念，为以后进一步学习几何知识积累直观 经验。
    4.适当加强简易方程。简易方程属于代数知识。在小学数学中适当引入一些代数初步知识，有利于学生巩 固和加深对已学过的知识的理解；可以使一些整数、分数、百分数的应用题（主要是逆思考的）化难为易，减 轻学生学习负担，提高学生解题能力；有助于培养学生的抽象思维能力；有利于加强中小学的衔接。
    下面就本册各单元教材的主要内容和编写意图作一简要介绍。
    一、小数的乘法和除法
    本单元是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质及小数加、减法的基础上进行教学的。由于小 数与整数有密切的联系，所以教材注意联系整数的运算，使学生把整数运算知识迁移到小数中来，培养学生的 迁移、类推能力。
    （一）小数乘法。这部分内容主要包括小数乘以整数和一个数乘以小数，积的近似值、连乘、乘加、乘减 和整数乘法运算定律推广到小数。
    小数乘以整数和一个数乘以小数，教材都是先讲意义，再讲计算方法。在教学小数乘法的计算方法时，先 启发学生想怎样把小数乘法的计算转化成整数乘法，然后根据因数扩大倍数引起积的变化的规律引导学生分析 积的小数位数与被乘数、乘数的小数位数的关系，帮助学生总结出小数乘法的计算法则。学生在做整数乘法时 已经形成积总是大于被乘数的印象。学过小数乘法后，发现乘积有时反而比被乘数小，有些学生会产生困惑。 为此，教材在本节的最后引导学生把例题中的积和被乘数的大小进行比较，启发学生自己发现积与被乘数的关 系。这样可以使学生对小数乘法的意义认识得更清楚。
    在小数乘法中，求积的近似值是在求小数的近似数的基础上进行教学的。教材通过实例说明在小数乘法中 求积的近似值的方法，要根据实际需要确定保留一定的小数位数。教材中的练习题一般都注明得数要保留几位 小数，但是有些题目没有注明要求，而让学生根据实际情况确定，以培养学生运用所学知识解决简单的实际问 题的能力。
    小数的连乘、乘加、乘减是在整数四则运算顺序的基础上进行教学的。教材首先复习整数的连乘、乘加、 乘减的计算，然后进一步说明小数的运算顺序同整数是一样的，接着通过一道例题教学小数连乘的计算方法。 小数的乘加和乘减没有单独设例题讲解，而是让学生在已有的知识的基础上类推的。整数乘法运算定律对于小 数乘法同样适用。这部分教材的安排同小数加减法基本相同。教学时，要启发学生想怎样计算比较简便，应用 了哪条运算定律，以培养学生思维的逻辑性。此外，还要提醒学生，以后在做练习时能用简便运算的就要用简 便运算。
    （二）小数除法。这部分内容主要包括小数除法的意义，除数是整数的小数除法，一个数除以小数，商的 近似值，循环小数和简便计算。
    小数除法的意义是在整数除法意义的基础上进行教学的。教材首先通过一组应用题让学生直观地看到，小 数除法的意义和整数除法的意义相同，也是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。然后， 通过一道题要求根据小数除法的意义写出小数除法算式的商，使学生进一步熟悉小数除法的意义。
    小数除法的计算可以分成两种情况：一种是除数是整数的，另一种是除数是小数的。由于除数是小数的除 法计算要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是学习小数除法 计算的基础。除数是整数的小数除法，教材先通过例题着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法 基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。除数是小数的除法是小数除法教学的重点，教材通过一道例 题着重说明如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法这一关键问题。再通过一道例题讲解被除数的小 数位数比除数的小数位数少的情况。最后引导学生根据上面两个例题总结概括出除数是小数的除法的计算法则 。
    商的近似值的教学，由于前面已经教学过求一个小数的近似数和求积的近似值，在这个基础上，教材通过 一道计算题，让学生自己想出商的近似值。然后再帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。取近似值的方法 除了“四舍五入法”外，还有“去尾法”和“进一法”。这些方法在实际生活中也有一定用处。考虑到学生年 龄较小，生活经验又少，对后两种方法不作为共同要求，只在练习题中安排了星号题，为学有余力的同学增加 一点知识。
    循环小数部分概念较多，又比较抽象，是教学的难点。教材通过两道除法计算题，使学生看到由于余数重 复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而引出循环小数的概念。循环节、纯循环小数和混 循环小数等概念都是本册教材的选学内容。
    二、整数、小数四则混合运算和应用题
    （一）整数、小数四则混合运算。这一节的主要内容有：整数、小数四则混合运算，列综合算式解答文字 题和应用题。
    整数、小数四则混合运算是在学生已经掌握整数四则混合运算和小数四则运算的基础上，对整数、小数四 则混合运算进行概括、总结和提高。通过教学，要使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算顺序，学会使用 中括号，能够正确地计算整数、小数四则混合运算式题。四则混合运算的顺序学生在前面已经学习过，但没有 用第一级和第二级运算来叙述，本节教材通过例题明确提出第一级运算和第二级运算的概念，并在此基础上对 四则混合运算的顺序进行了概括总结。为了提高学生灵活运用知识的能力，教学时，可以结合例题告诉学生， 在计算混合运算式题时，有时虽然整个题目不能每一步都用简便计算，但是有的步骤能用简便计算的，要尽量 用简便计算。
    在列综合算式时怎样使用中括号，本册教材是在教学列综合算式解答文字题和应用题时引入的。以进一步 提高学生列综合算式解答文字题和应用题的能力。学生在列综合算式解签三步应用题时，特别要注意括号的使 用，如果有的学生直接列综合算式有困难，也可以让他们先分步列式，再改列成综合算式。
    （二）应用题。这一节主要包括两部分内容：前一部分是在已有知识的基础上总结解答应用题的一般方法 和步骤，进一步扩展一般应用题的解题范围；后一部分教学以反映两个物体运动为内容的相遇问题。通过教学 ，要使学生掌握解答应用题的一般方法和步骤，会列综合算式解答三步计算的应用题，初步掌握两个物体同时 运动时速度、时间和路程之间的数量关系，会解答一些比较容易的行程应用题，进一步提高学生解答应用题的 能力。
    解答应用题的一般方法和步骤，教材是在学生已有知识的基础上，通过解答一道应用题总结整理出来的。 通过这样的归纳、整理和总结，便于学生较系统地掌握解答应用题的一般方法和步骤，提高学生分析问题和解 答问题的能力。教学可以按照教材提出的问题，依次引导学生思考和解答。关于应用题的检验，教材在原有检 验方法的基础上，进一步介绍了第二种方法（把得数当作已知数，一步步逆推，看得数是否符合其中的一个已 知条件）。由于这种检验应用题的方法比较难，要给学生讲解一下。同时还应向学生强调，检验是解答应用题 的重要一步，即使题中没有要求检验，自己也要先检验，再写答案。
    归一、归总的三步应用题是在归一、归总的两步应用题的基础上教学的。教材先通过复习题复习已学过的 两步计算的归一题，然后通过改变其中的一个条件引出归一的三步应用题。之后，教材还在“做一做”中进一 步提出：如果把复习题的问题改变，该怎样解答？使学生明确在两步题的基础上，不仅可以通过改变条件把它 变成三步题，还可以通过变化问题的问法把原来的两步题改为三步题，以加深学生对两步题与三步题的联系的 理解。
    有关计划数与实际完成数相比的应用题，在实际生产和生活中应用比较广泛，有必要让学生学习和了解。 但是考虑到学生对这类问题接触不多，理解起来有一定的困难，因此教材专门安排了一个例题进行讲解，并在 例题和练习题的选取上注意选取学生比较容易理解的常见的数量关系。
    有关行程问题的应用题，这里以相遇问题为主，研究两个物体在运动中的速度、时间和路程之间的数量关 系。两个物体运动的情况是多种多样的，有方向问题，出发地点问题，还有时间问题。学生要全部掌握这些是 较困难的。本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。其中又以“相遇求路程”和“相遇求时间”两 种为主。学好两物体相向运动的相遇问题，关键是弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。由于学 生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。为此教材首先出现准备题，说明什么叫“相 向而行”和“相遇”。然后再通过例题教学“相遇求路程”和“相遇求时间”的应用题。
    四步计算的应用题，大纲中规定不作共同要求，也不作考试内容。但考虑到教学这些应用题不仅可以复习 、巩固已学过的应用题，而且还可以进一步提高学生分析解答应用题的能力。因此本册教材把这些应用题专门 作为一段，安排在本单元的最后，供有条件的学校和班级选学。
    三、多边形面积的计算
    本单元是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，以及长方形和正方形面积计算的基础上教学的 。通过这部分内容的教学，使学生理解并掌握面积计算的公式、会计算平行四边形三角形和梯形的面积，加深 学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，进一步发展学生的空间观念和思维能力。
    为了使学生循序渐进地掌握各种多边形面积的计算方法，根据各种图形面积计算的内在联系和学习迁移的 规律，本单元面积计算的教学顺序是，以长方形面积的计算为基础，从研究平行四边形的面积开始，引导学生 把平行四边形转化为长方形来计算面积。然后以平行四边形面积的计算为基础，推出三角形面积的计算方法。 最后引导学生运用迁移规律自己推导出梯形面积的计算公式。这样，不仅能使学生以简驭繁地逐步掌握这些图 形面积的计算方法，还渗透了数学的转化思想，培养了学生应用旧知识解决新问题的能力，既减轻了负担，又 提高了质量。
    本单元在教学面积计算时，注意了以下几点。
    (1)加强学生动手操作。通过操作可以加深学生对图形面积概念的认识，探索面积的计算方法，发展思维能 力和空间观念。
    (2)引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律，沟通知识之间的内在联系，使学生在理解的基础上掌握 面积的计算公式，思维也得到了发展。
    (3)适当渗透数学中的变换思想。这里渗透了平面图形的平移和旋转，有利于促进学生初步认识一些简单的 数学方法，同时使空间观念也得到发展。
    本单元的内容包括：平行四边形面积的计算，三角形面积的计算，梯形面积的计算，实际测量，组合图形 面积的计算，共计五节。其中第五节（加星号）为选学内容。
    （一）平行四边形面积的计算。教材先给了方格纸上的平行四边形和长方形，让学生通过数方格求出平行 四边形的面积，再算出长方形的面积。当学生发现它们的面积相等时，再让学生通过观察，比较平行四边形的 底与高和长方形长与宽有什么关系，为进一步探讨平行四边形面积的计算方法做好准备。
    教材接着提出问题，不数方格能不能计算平行四边形的面积，怎样把平行四边形转化成长方形来算。教材 在这里利用转化方法，通过学生动手操作、探索，把平行四边形转化成已学过的长方形，从而把计算平行四边 形的面积转化为计算长方形的面积。教材在这里不是像以往一样让学生只进行割补，而是通过图示引导学生把 剪下来的部分按照一定方式平移，从而渗透了平移思想。通过这样操作，学生把一个平行四边形转化成一个与 它面积相同的长方形。然后让学生自己找出长方形的长、宽与原来平行四边的底、高的关系，推导出平行四边 形的面积计算公式。
    （二）三角形面积的计算。这部分教材开始仍从数方格计算三角形的面积引入。教材在方格纸上给出三种 不同的三角形，让学生分别用数方格的方法求出它们的面积。然后提出问题，启发学生想，不用数方格的方法 怎样计算三角形的面积，能不能把三角形转化为已学过的图形。
    教材分三步引导学生进行动手操作。先用两个完全一样的直角三角形拼，能够拼出长方形、平行四边形和 各种不同的三角形。并引导学生观察哪些图形的面积会计算，着重解决直角三角形和平行四边形面积的关系。 使学生看到只有把三角形转化为平行四边形，才能运用旧知识解决三角形面积的计算问题，并启发学生想一想 每个直角三角形与拼成的平行四边形的面积有什么关系，为概括三角形面积公式做初步准备。接着让学生用两 个完全一样的锐角三角形拼摆。学生已经有了用直角三角形拼摆的基础，在此着重通过拼摆活动渗透、旋转、 平移思想，这里主要是引导学生用各自的方法拼摆。在操作的基础上引导学生想，每个锐角三角形的面积与拼 成的平行四边形的面积有什么关系。使学生明确每个锐角三角形的面积都是拼成的平行四边形面积的一半。最 后一步，教材没有给出具体指导，让学生自己用两个完全一样的钝角三角形拼，发现每个钝角三角形的面积也 是拼成的平行四边形面积的一半。在此基础上引导学生自己说出三角形的底、高和拼成的平行四边形的底、高 的关系，从而总结出三角形面积的计算公式。
    （三）梯形面积的计算。学生在本单元的前两节已学习了一些转化思想和方法。教材在教学求梯形的面积 时，没有再从数方格开始，而是给出一个梯形，让学生想能不能依照三角形面积的拼法，把梯形也转化成已学 过的图形，计算出它的面积，然后通过图示引导学生动手操作，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形， 再比较梯形的底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系，自己推出梯形面积的计算公式。
    （四）实际测量。这一节教材包括两部分内容：在地面上测量距离，步测和目测。
    教材先教学在地面上测量距离，这部分内容属于工具测量。工具测量在日常生活中用得很广泛，是实际测 量中的重要手段。教材先介绍在地面上测量的常用工具，并配以实物图。然后着重通过图示说明测量较远的距 离时，需要先使用标杆测定一条直线，再用卷尺或测绳分段量出这段距离，接着让学生学习利用工具实际进行 测量。
    步测是通过人走的步长和步数来计算地面上两点之间距离的方法，也属于工具测量的性质，只不过是以步 代替测量工具。教材先介绍确定步长的方法，并通过例1教学如何计算步长。接着又通过例2教学如何步测两点 间的距离。
    目测是用眼睛估量一段距离的长度。目测是在没有测量工具或者测量不太方便，而又对测量结果要求不很 精确的情况下使用的。目测需要测量的人对地面上两点间的距离有一定的经验才能测得比较准确。教材介绍了 一些取得这方面经验的练习方法。教学时可以介绍一些，还可以做适当的练习。这部分内容只要让学生初步了 解一些这方面的知识就可以了，不作具体要求。
    （五）组合图形面积的计算。这一节是选学内容，（加星号表示）。在实际生活中，我们见到的很多物体 表面图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的，经常需要计算这些组合 图形的面积。本节教材只出现由两个简单图形组合成的图形，使学生对组合图形的构成，以及简单的组合图形 面积的计算有个初步认识。
    四、简易方程
    本单元是在学生已学了一定的算术知识，初步接触了一点代数知识的基础上，进一步学习代数初步知识。 这不仅有助于提高学生的抽象思维能力和解题能力，而且为后面学习分数应用题、几何初步知识、比和比例等 内容打下较好的基础。
    本单元教材包括：用字母表示数，解简易方程，列方程解应用题，共3节。
    （一）用字母表示数，对小学生来说是比较抽象的。教材一方面把用字母表示数适当分散，另一方面在教 学顺序上做了适当调整，即先复习有关内容中出现的用字母表示运算定律和计算公式。在此基础上引出用字母 表示常见的数量关系和数量。这样处理，更加符合由易到难的编排原则。
    就思维过程而言，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子是从个别上升到一般的抽象 化过程，而把具体数代入含有字母的式子求它的值，则是与上述过程相反的过程，即从一般到个别的具体化过 程。因此，求含有字母的式子的值可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义，并为后面学习解方程进行验 算打下基础。
    教材首先教学用字母表示运算定律和计算公式。以用字母表示运算定律为例，说明用字母表示数的意义。 然后通过复习用字母表示一些平面图形的面积计算公式，引出一个数平方的意义以及它的读、写法。
    教材在教学用字母表示常见的数量关系时，以“路程＝速度×时间”为例，说明怎样用字母表示数量，并 写数量关系式。通过例2进一步说明怎样将各个量的值代入关系式求值。
    教材安排了用含有字母的式子表示数量。教材先给出两个比较简单又是学生所熟悉的实例，并从具体的数 逐渐引出用字母表示数。然后加以概括说明，并通过例3给以示范。
    （二）解简易方程。教材先通过直观引入等式与方程的概念，并通过实例说明方程的解和解方程的含义。 然后在已学知识的基础上进一步教学简易方程的解法。小学数学中的方程，由于类型比较简单，未知数一般只 出现在等号的一端，而且是在非负整数的范围内研究的。因此，可以根据四则运算各部分间的关系及运算定律 来求解，这样学生易于接受。这部分内容与本单元的第三节紧密配合，为列方程解应用题做准备。
    教材首先通过天平演示，引出等式。接着通过两个实例，引出含有未知数的等式，再利用等式概括出方程 的定义，并借助集合图，说明等式与方程的关系。
    教学解简易方程，教材首先举例说明什么叫方程的解。然后联系已学的求未知数的知识，指出什么叫做解 方程。通过例1，说明解最简单的方程的一般步骤、检验的方法及书写的格式，教学方程的解和解方程这两个概 念时，应结合课本上的例题使学生能够区别它们，接着，教材通过四个例题教学含有二、三步计算的简易方程 的解法。
    （三）列方程解应用题。这一节教材主要教学适合用方程解的二至三步计算的应用题。使学生初步体会到 用方程解应用题的优越性，掌握用方程解应用题的方法。教材从复习简单应用题的两种解法入手，指出什么叫 列方程解应用题。通过例1和例2教学列方程解应用题的一般步骤和方法。使学生看到列方程解应用题的关键是 在理解题意、分析数量关系的基础上找出应用题中数量间的相等关系。然后总结出列方程解应用题的一般步骤 。教学时要注意抓住解题的关键，指明思路，以帮助学生突破列方程这个难点。
    在学生初步学会列方程解答应用题的方法和步骤的基础上，教材进一步教学解答一般的两、三步应用题。 教材还安排了列方程中用一个字母解含有两个未知数的应用题。这种应用题在实际中有一定用处，而且是学习 分数应用题的重要基础。教材在最后安排了用方程解和用算术方法解应用题的比较。使学生弄清两种解法各自 的特点，培养学生灵活解题的能力。以后的应用题，除了有明确要求的以外，都不要求学生必须用哪种方法解 答，而是哪种简便就用哪种方法解答。