1．什么是具有活动性的课堂教学问题

　　具有活动性的课堂教学问题，就是说在课堂教学过程中所提出的问题或预先所设计的，对于学生来说是具有活动的可能性和活动的价值的问题。
　　对问题参与活动的可能性是指学生有参与活动的初始水平，包括主观条件与客观条件。主观条件主要是学生的初始知识水平等，客观条件主要是活动环境等。对于问题的活动价值，是指过程对这个问题的活动，能使学生在原有的知识水平和学习能力的基础上有所提高和发展。如果一个问题的提出不具备有上面两个条件，那么，这样的问题在课堂教学过程中学生是不可能参与活动的，或者是学生参与的活动是设有太大意义的。
　　例如，我们经常看到老师在课堂上问这样的问题：“对不对呀？”“是不是？”“…等于多少？”“XX同学说等于……，对不对？”等等，象这样的问题就没有太大的活动价值。
　　又例如，“小李同学有一张对角线长是2cm的正方形纸片，这张纸片的边长究竟有多长呢？”这个问题对于初一学生来说，就没有具备初始知识水平这样一个基本条件，所以，在实际的教学过程中，学生就很难开展有效的活动。

2．具有活动性的课堂教学问题的特点

什么样的问题才具有活动性的课堂教学问题呢？前面已经讲到，一个问题能成为具有活动性的课堂教学问题，它应该具备两个方面的条件，即活动的可能性和活动的价值。对于一个具有活动性的课堂问题，它具有如下的特点：
　　(1)、教育性。具有活动性的课堂教学问题和对它的设计的目的之一是，通过对这些问题在课堂教学上活动，达到对学生进行教育的作用，包括思想教育、品德教育和智力教育等，它是由教育本身的目的所决定的。
　　(2)、创造性。数学问题具有创造性是指为课堂教学而设计的数学活动问题对学生而言应具有一定的可自由发展的空间，也就是说，这个问题应该具有一定的开放性。对具有开放性的数学问题的学习使学生的发展更有个性特征，也更具有活动的价值和活动的动力。因此，在进行课堂数学活动问题的设计时，应考虑到问题解决的思路或方法不应只是唯一的，其解答或答案也可以是多样性的。
　　(3)、实践性。数学课堂活动教学中问题的实践性具有一般实践意义上所具有的共同特征，但也有它的独特性。这里的课堂教学中数学问题的实践性主要是指不以变革客观世界为直接目的，而是借助于数学特有的手段，通过学生对数学问题的主动活动，在活动中学习，在学习中活动，教、学、动有机结合，以达到改造学生的主观世界，塑造学生的人格品质和创造能力，促进学生的主体发展。所以，在进行课堂数学活动问题的设计时，不应片面地理解实践性就是要求问题具有社会实践活动性，而应该是每一个问题都应有它的生活背景或知识背景和来源。
　　(4)、操作性。数学课堂活动教学中问题的操作性是指具有可活动性，也就是说学生能参与对问题的探索、思考、解决方案的设计和实施的过程。一个数学问题不具备这样的操作性或活动性，学生的学习就不可能是主动的、自主的。所以，在进行课堂数学问题的设计时，所设计出来的数学活动问题应该是学生力所能及的，符合学生起点知识水平、能力发展水平要求的问题。

二、具有活动性的课堂教学问题的设计举例

3．初中代数－－《7.6平方差公式》活动问题资源

给你一张边长为a的纸片，从一边剪去宽为b的小纸条，然后从另一边拼接成一个新的矩形，这个矩形的面积应该是多少呢？请大家动动手，研究研究看，你的结果是什么。
　　(对这个问题活动的结果可能是：或，这两个结果表示同一个矩形的面积，因此，可以写成 ＝ 的形式。可以表示一些具体的数字或式子(这是代数的含义)，所以，对这个问题还可以进一步开展活动，验证猜想，形成方法。)

2．初二几何――《3.2三角形三边的关系》活动问题资源

给你一条绳子，请把它结成一个环形线圈，与同座一起把它拉紧变成一个三角形，你们能变出多少种不同类型的三角形来？它们三条边的和是多少？任意两边的和有什么特点？也让其他同学试一试，你们的结论与他们的结论是否相同？
　　(这个问题的活动，结论一定是非常丰富多彩的。但应该让学生充分讨论、研究，发表自己的见解和理由，说明为什么这样分类，抓住恰当的时机给出相应的概念；从不同的类型研究三边的和与二边的和的特点，并由二边和的特点研究二边差的特点。)

3．初三代数――《14.3方差》活动问题资源

我们班在进行投掷铅球训练时，李强同学和张健同学的成绩分别如表(单位：米)：

请大家研究：如何评价李强和张健两同学的成绩？如果要从他们中选取一人代表学校参加全校比赛，我们应该选谁更好呢？
　　(对这个问题的活动结果，结论也是多种多样的，可能是采用平均分来评价，也可能采用众数与中位数来说明谁的成绩更好些，还可能考虑到了用方差来评价，应该让同学说明为什么采用所选用的方法，理解各种方法的使用意义。)

　　4．高中代数――《1.4一元二次不等式》活动问题资源
　　请同学们结合图形研究下面这个问题：二次函数 在满足什么条件时就会出现(1)y=0、(2)y>0、y>0与y=0有什么关系？(3)y<0、y<0与y=0有什么关系？你研究的结果与其他同学所得的结果是否相同？你可以与大家交流，并发表你的成果。
　　(对这个问题研究的结果，可能会有不同的结论，同学们互相之间进行充分地交流和发表自己的成果，互相补充和完善。同学们一般是根据图1得出结论的，但还有如图2、图3的情况，这就是有多个结论的原因。)

　　5．高中立体几何――《1.9直线和平面垂直的判定和性质》活动问题资源
　　如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直。你有什么办法能使你的书脊垂直于桌面？怎么验证你所放的书脊垂直于桌面？如果你认为这种办法是正确的，请你与同学们合作，先把它抽象成一种数学的方法，看看能否给出科学的证明？
　　(同学们会想到如书本上的图形那样放置时，书脊就会垂直于桌面，但问题是怎样验证这样放是正确的及怎样抽象概括成一种数学方法，并给出证明。)