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第四章 一元一次方程：第三节 一元一次方程和它的解法
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第四章 一元一次方程：第三节 一元一次方程和它的解法
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| www.cnedu.com.cn
2005-5-7
来源：
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学习目标：
1．了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验；
2．通过对一元一次方程的解法步骤的灵活运用，培养学生的运算能力；
3．通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想．
扩展资料：
同解方程
看下面的两个方程：
x+1=4， ①
x+51=54． ②
因为方程②实际上就是
x+1+50=4+50， ③
所以由等式性质1可以知道：使等式x+1=4成立的x的值一定能使等式x+1+50=4+50成立；反过来，使等式x+1+50=4+50成立的x的值也一定能使等式x+1=4成立．也就是说，方程①和②的解相同．
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．从上面知道，方程①和②是同解方程(解为x=3)．
一般地，我们有：
方程同解原理1 方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程．
在方程①的两边都乘以同一个不等于0的数a，得
(x+1)a=4a． ④
由等式性质2可以知道：使等式①成立的x的值一定能使等式④成立；反过来，因为a≠0，使等式④成立的x的值一定能使等式①成立．也就是说，方程①和④是同解方程．
一般地，我们有：
方程同解原理2 方程两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程．
前面我们在解一元一次方程时，利用了等式的两条性质．由于我们从来没有在方程的两边都乘以0，所以解方程的步骤都符合上面的同解原理．只要计算不出现错误，求得的解就是可靠的，可以不进行检验．
练习
1．根据方程同解原理说明下列各组两个方程是同解方程：
(1)6x-1=1，6x=2；
2．在解一元一次方程时，我们常常移项．经过移项所得的方程与原方程是同解方程吗？举例说明为什么．
3．看方程
3x=6． ①
两边都乘以0，得
0x=0． ②
(1)方程①的解是不是方程②的解？
(2)方程②的解是不是方程①的解？
(3)方程①和②是不是同解方程？ |
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