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第三章 整式的加减：第二节 同类项
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2005-5-7
来源：
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学习目标：
1．使学生理解、掌握同类项的定义；掌握合并同类项的法则；
2．能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值；
3．通过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算能力．
扩展资料：
小资料──恒等变形
恒等概念是对两个代数式而言，如果两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，就说这两个代数式恒等．
表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式．
如：a+b＝b+a；2x+5x＝7x都是恒等式．而t2+6＝5t，x+7＝4都不是恒等式．以前学过的运算律都是恒等式．
将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做恒等变形(或恒等变换)．
以恒等变形的意义来看，它不过是将一个代数式，从一种形式变为另一种形式，但有一个条件，要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的，就是“形”变“值”不变．
如何判断一个等式是否是恒等式，通常有以下两种判断多项式恒等的方法．
1．如果两个多项式的同次项的系数都相等，那么这两个多项式是恒等的．
如2x2+3x-4和3x-4+2x2当然恒等，因为这两个多项式就是同一个．
反之，如果两个多项式恒等，那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项)．
2．通过一系列的恒等变形，证明两个多项式是恒等的．
如：如果ax2+bx+c＝px2+qx+r是恒等式，那么必有：a＝p，b＝q，c＝r
例：求b、c的值，使下面的恒等成立．
x2+3x+2＝(x-1)2+b(x-1)+c ①
解一：∵①是恒等式，对x的任意数值，等式都成立
设x＝1，代入①，得
12+3×1+2＝(1-1)2+b(1-1)+c
c＝6
再设x＝2，代入①，由于已得c＝6，故有
22+3×2+2＝(2-1)2+b(2-1)+6
b＝5
∴x2+3x+2＝(x-1)2+5(x-1)+6
解二：将右边展开
x2+3x+2＝(x-1)2+b(x-1)+c
＝x2-2x+1+bx-b+c
＝x2+(b-2)x+(1-b+c)
比较两边同次项的系数，得
由②得b＝5
将b＝5代入③得
1-5+c＝2
c＝6
∴x2+3x+2＝(x-1)2+5(x-1)+6
这个问题为依照x-1的幂展开多项式x2+3x+2，这个解题方法叫做待定系数法，它是先假定一个恒等式，其中含有待定的系数，如上例的b、c，然后根据恒等的意义或性质，列出b、c应适合的条件，然后求出待定系数值．
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